拍音在钢琴调律中的应用
‘拍音’简单从对它的定义上来看，它是由频率互相上下相差很小的相同震动方向的两个单一的乐声波（比如，我们听音叉发出的声音）相叠加后，出现的一种规律性的浮动现象称‘拍频’也是频率差；从我们人的听觉感官角度来说，就是产生出一个声音强弱波动的感觉‘拍音’。
那么多少的频率差，算是很小呢，才能产生‘拍音’的感觉呢，这是把我们迷惑的关键所在，也是直接影响着，我们通常钢琴调律时所接触的。我下面就给大家基本的阐述一下。
有音乐声学基础的人都知道， 人的最低听觉范围不能低于频率16 赫兹，也就是说以16赫兹为界线，所以产生‘拍频’的两个乐音频率差是在16赫兹范围以内，大于16赫兹的，我们不再把它作为或感觉是音强弱波动的想象‘拍音’了，而是一个独立的音了。
所以我们调律时，所用‘拍频’的最佳范围就是在1赫兹到8赫兹之间，也就是为什么传统的调律方法告诉我们四五度的方法，加上三六度的检验，以及十二度调八度，现在在德国出现了十九度调八度的方法等等。而且调律的基准音组选在了中音区的小字组e /f 到小字一组的e 之间，因为这里是产生‘拍频’的最佳区域。当然选这个区域不单单是因为‘拍频’，还有其他的原因， 如，稳定性等等，这里不做介绍。
有了以上的了解，我相信大家，基本上对‘拍’有了根本的印象；
下面我来具体介绍一下，它在钢琴调律中是按照怎样的一个现象体系出现的并被应用的，我们应该怎样正确的计算出钢琴调律中出现的‘拍频’的；
如li_zijin 举了个例子，如440Hz 和441Hz 之间的拍频为1Hz，也就是说产生了每秒一拍的‘拍音’现象。那么是不是我们可以以此类推下去来计算钢琴调律中的‘拍频’呢， 显然是行不通的，为什么呢, 比如，我们用一个440Hz的音叉把一乐器调到442Hz高度， 它必须是被调成高两个‘拍频’的高度，但是我们知道一个乐器发出的音并不是我们在上面所说的一个简单的乐声波（乐音/音叉发出的音），而是一个多个泛音的排列组合或是说许多乐音的排列组合（请大家参考有关书籍），也就是说，它已不是简单的声波了，而是钢琴发出的声音，它伴有音色等等因素在内。
我们再把话题转会来，比如，我们拿钢琴的一个音程为例，一个纯五度关系的音程，根音为200Hz ，它的上方五度为300Hz，那么我们看他们的频率差为100Hz, 根据我们上面所说，高于16Hz的拍频（频率差），是一个带有100Hz 频率差的音，这100Hz 恰恰是根音为200Hz的低八度音的基音频，这里出现了一个声学低八度音。在这里我必须还要特殊提及的是，一个音板如果低音低于50Hz了，频率很难再被释放出来，我们虽然听到这个音，但是它是在基音们的单一泛音之间产生出来的。说到这里不知道，大家有没有明白，这是我们下一步计算调律中拍频关键。（这里我还想加一句，由此而引发的钢琴制造中的另外一个问题，为什么钢琴低音区的音色，往往不是那么理想，如果是从事和研究钢琴制造的朋友可以自己深入思考，到目前为止， 我认为国内的钢琴的低音音色还没有达到理想的标准。）
言归正传，我们钢琴调律是采用的十二平均律，实践告诉我们靠的就是听音程间产生的‘拍音’的方法来完成的，一个介于小字组a 和小字一组a 之间的五度音程的拍频为大约每秒一拍；上面我们提到钢琴发出的是泛音的排列组合，我们拿五度音程为例，a 到 e1 我们现在来看一下这两个音的泛音列的排列情况；
分音 泛音 根音 一度 冠音五度
第一分音 a e1
第二分音 第一泛音 a1 e2
第三分音 第二泛音 e2 b2
第四分音 第三泛音 a2 e3
等等继续
从上面我们得出了，根音a的第三分音e2 和上方五度音e1的第二分音e2是同一个, 换一句话说，他们有一个共同的分音，这是关键的，我们知道在纯律中，他们的两个分音频率是相同的，而我们当今的钢琴采用十二平均律， 在十二平均律中， 它们这两个分音频率是有微小的差别的，这就是我们调律时所需要的拍频。本应该再语言性的做一下解释，由于时间的关系，我用一个计算式来说明一下，望大家自己分析一下。而且我把我自己编制的表格式计算程序奉献给大家， 以便你们计算所有音程关系的拍频，很实用的， 你可以改变标准音的频率，如你调琴时，想把标准音调的高一点或相反，你把表格里的标准音位置换一个你需要的高度如443Hz，然后你会看到，你要调的基本音组的音程拍频已经自动随着改变了。
例：求a 到 e1 之间的拍频
a=220Hz，e2=220 x 3=660Hz,
e1=329.63 Hz, e2=329.63 x 2=659.26Hz
拍频=0,74 拍/秒
依此类推，根据音程间的比例关系，其他的请看表格程序。