钢琴调律相关知识讲座
“钢琴调律师相关知识讲座”作为钢琴调律师专栏的一个“栏目，现在起和大家见面了。我们想通过这个“栏目”，在对钢琴调律的相关知识向大家介绍的同时，也希望大家参与此项活动，踊跃投稿，发表意见，为提高我国钢琴调律师的技艺水平做出我们的贡献。
这个“栏目”中的内容既可以是个人的见解、著作，或是相关知识的编著，也可以是其它文章和著作的摘编，但要注明出处以免引起误会。
本“栏目'在文章发表之前，要经有关专家及技术人员认定，若有疑议，则会暂缓刊出，请大家见谅。
一，什么是钢琴
这个题目似乎有点怪，别人不知道钢琴，难道调律师还不知道吗？
钢琴是乐器，钢琴是乐器之王，这大家都没有分歧，若问：钢琴是什么乐器？意见就会不一致，这涉及乐器分类的知识。
中国大百科全书《音乐舞蹈》卷第197页指出：钢琴是击奏弦鸣乐器。前苏联捷亚科诺夫著《钢琴制造》称钢琴为键盘弦鸣乐器。称之为“键盘击奏弦鸣乐器”是较为全面准确的对钢琴的表述。其中，键盘是其演奏方式，弦鸣是其音源，击弦是其发音特征。
乐器是供演奏的，以演奏方式来区分乐器有其道理。如有的音乐院校设 “键盘系”、“管弦系”……可以想像键盘系包括了钢琴，管风琴，手风琴，电子琴等。
同属键盘乐器有三种常见的发音源，琴弦，簧片，电子发生器。不同的发声声源，不仅音色有所不同，对键盘的“指控”方法也不相同。其中钢琴的音色和音量完全是以手指来控制，风琴、手风琴则是以“风箱”来控制，电子琴则是以附加按扭来控制。近年来新研制的“电钢琴”（数码钢琴）虽然可在一定范围内以手指控制音量，但在音色控制上远不及钢琴音色之丰富。
同一音源的乐器，不同的激发方式会产生完全不同的音色。例如：小提琴的琴弓拉奏，和手指拨奏，声音完全不同，又如六弦琴同样是拨奏，用拨片或手指，音色有很大的不同，用拨片就清亮，用手指就柔和，同样用拨片，拨在*近弦马的位置和远离弦马的位置音色也有很大的不同，因此用什么方式激发琴弦对音色起到极其重要的作用。
所以说钢琴是“键盘击弦弦鸣乐器”，一是说明了钢琴是复合乐器，二是表明了钢琴的多种特征，是最准确而表达最完全的分类名称。
钢琴是外来乐器，几乎全世界都称钢琴为piano。大家知道日本文字中很多名字、名词都引用汉字，以免使用片假名引起疑议。例如：日本的姓名，地名几乎都是汉字，就连钢琴调律中的“调律”二字也是汉字。但是“钢琴”日语则称之为“Piano”
Piano是意大利语，早期称为piano-forte是轻重的意思，源于古钢琴：克拉维科德(cokavicod)，古钢琴的致命弱点是轻重几乎没有变化，音乐的表现力就大打折扣。意大利人克里斯多夫里创制的现代钢琴最大特点就是音量的轻重能由演奏者手指轻松的控制,因其可轻可重所以用意大利语piano-forte命名，以后简称为piano。
有人戏说，钢琴引入中国以后，老佛爷西太后看了说，这东西这么重就叫钢琴吧！当然这只是“戏说而已”。
虽然我们不知“钢琴”之称出处自何处，何人，但是我们不能不承认钢琴是最准确的名称。看到钢琴这两个字，立刻就知道他是乐器，而且是以弦为声源，对乐器稍有研究的人即刻就能判断出其琴弦是钢制的。
若当初的西太后问利马窦，piano是什么意义“是轻重的意思。”“好！那就叫轻重吧！”这岂不令人哑然失笑。
在中国的字典里，琴是乐器，而且其中还包含着乐器分类之意。我国凡是以弦为音源的乐器，多称为琴：古琴，胡琴，洋琴，马头琴，月琴，柳琴 ,秦琴……琵琶，瑟不称为琴，但也带琴字头。引进的外国弦发音的乐器，也译成大，中，小提琴，六弦琴，竖琴等，而非弦发音的乐器则均不称为琴。
在钢琴进入我国的19世纪初，当时中国尚无金属弦，显然称piano为钢琴，是特别强调了piano是“钢弦琴”。由此我们可以说，钢琴是这一乐器最美好，最贴切，最准确的名称。我们不能不为我们的祖先为钢琴起了这么美好的名字而骄傲和自豪。
［二］钢琴的音色！
在乐器大家族中，钢琴的音色是最具有特色的。她的音色与自然界的声音有明显的差异，与任何乐器及人的歌声都有较大的差别。但是钢琴的声音又极具亲和力，与什么声音都能溶和在一起。钢琴是西洋乐器，但是她为中国唱法的歌唱家伴奏，为中国乐器伴奏绝无不和谐之感。
歌声是自然界最美好的声音之一，即所谓天籁之音。而弓弦乐器的声音是最接近人声的乐器。小提琴之声有如纯情少女的娓娓情话，大提琴之声又如慈母那深沉而轻柔的摇篮歌。管乐之声象微风略过树稍的低语，又象林海松涛发出的怒号。钢琴的声音，象春日的雨滴、深秋的冷月，又能发出夏日那澎湃的海潮。提琴之声很象一个诗人，管乐之声更象广阔草原的牧人，而钢琴之声更象一个时而冷静时而热情的哲学家，钢琴的声音更具有哲理性。
钢琴何以有如此独特的声音？一是钢琴的钢弦有强大的张力（总张力约18-20吨），具有一定长度和振动能量。二是钢琴有宽大的音板，三是毛毡色裹木芯的弦槌来激发琴弦。
以弦发音构成的乐器有千百种，其音色各不相同，原因在于共振体和激发琴弦的方式不同所形成。弓弦乐器——以琴弓磨擦琴弦发音。若改用拨弦则声音会完全不同；用手指拨弦——有柔软的“肉垫”——和用金属片拨弦，声音也会有很大的区别。这说明激发琴弦的方式和激发琴弦的器具的硬度、力度、速度都对音色有很大的影响。
同样以琴弓磨擦发音、提琴与二胡与板胡与京胡音色完全不同，这是因为它们的共振体不同所使然。多数弦乐器的共振体为箱体（或筒状）而钢琴的共振体是一个只有8毫米左右的薄木板（面积因钢琴的规格而定，大型三角琴超过3平方米，中小型立式琴也约有1。5平方米）所以钢琴的声音清彻明亮，音量宏大。
钢琴音板同提琴的面板一样，采用径切的松木板制成，其木材特性是松软适度，宜于振动，而需有弹性，利于声波的传递。为了使音板更充分的振动，在弦马的背面粘接有十几条方木条，称为“肋木”，它起到使音板呈球面拱起（弧度较小不易觉察）从而增加音板弹性来抵抗弦马的压力和使弦马在任何一点获得琴弦的振动，都会通过肋木迅速传给整个音板。
钢琴的声音源于琴弦，但我们听到的声音却发自音板。所以好的声音必有好的音板。但是好的音板却不一定都有好的声音，所以上好的乐器的声音，有时竟是可遇而不可求。但是只要你严格按照钢琴音板的工艺技术标准认真加工，即使较差的声音，仍能听出钢琴声音的基本特色。
钢琴是通过键盘的一系列杠杆系统，推动弦槌激发琴弦发音，弦槌作为激发琴弦的重要手段，弦槌的质量极为重要。弦槌的重要程度，可以这样表述：一架非常好的钢琴，装上一付非常好的弦槌，会发出非常好的声音。换上一付很一般的弦槌，就只能发出很一般的声音。换上一付极差的弦槌，就没有人再认为这是一架好的钢琴，由此我们可以知道弦槌对于钢琴的声音来说，具有“一票否绝”权，一付坏弦槌，可使钢琴制造过程前功尽弃。
一架很差的钢琴，换上一付非常好的弦槌，也不能发出非常好的声音，但是声音可以得到改善，有时可以达到从“没法弹很难听”到“还可以，可以用”的转变程度。
钢琴的音板一旦组织成“共鸣盘”系统（或称张弦系统、马克）声音好坏便以形成，调律师就无能力从根本上去改变它，换句话说，你可以作出好琴，但你不可能把一架极差的琴改成好琴，充其量一个高明的技师，只能把一架差的钢琴不能容忍的毛病加以调整，把它较差的声音，调整的好一些而己。
钢琴调律师的“整音”或称调理音质，多数情况下仅指调整弦槌的硬度、形状、击弦点等，这些工作不可小视，有时能起到起死回生的作用。
音准的保持：
音准保持是钢琴的重要技术指标。音准保持程度的优劣，直接反映了钢琴设计水平。
钢琴音准的保持，取决于钢琴张弦系统的设计水平及制造工艺两方面。
总体来说，三角钢琴的音准保持性能优于立式钢琴。这是由于三角钢琴的击弦器系统，设置在弦列的下面，弦列上面有较大的空音，使得设计师有条件在张弦铁板（骨）的上面高于弦平面处，设置多条粗大的杆盘，从而最大限度的避免了铁板的弯曲变形，从根本上保持了音准。
立式钢琴的张弦系统，是将琴弦张挂于铁板（骨）平面以上8—10mm处，因此形成了铁板向前弯曲的力量，由于立式琴击弦机距张弦系统的距离有限（8—10mm），山由于必须保持弦码的连续性才能达到音色统一的目的，帮只在中高音分档处，设置一条不很大的中音梁，来支撑弦的拉力和抵抗铁板的向前弯曲变形，但效果有限。
这里主要论述立式钢琴对音准保持有重大影响的部件，以求对其加深认识，达到在制造上尽力改进，在加工工艺及后期调整中尽量完善。
1.铁板（骨）对音准的影响。
钢琴的铁板是支撑弦张力的最主要的部件，其支撑强度，抗弯曲程度是音准保持的基础。
北京钢琴厂技术人员曾同北京科技大学的有关人员，以科学手段对钢琴的铁板进行受力分析得知，在钢琴琴弦被张紧的初始阶段，应力主要集中在铁板的左下角及中高音分档处的中音梁下部。琴弦张紧后应力即逐渐分散，但中音支撑梁部位仍是应力最集中的部位。
通过图1—2我们可以看到，被张紧的琴弦布置在离开铁板中心线10mm左右处，琴弦张紧后近20吨的张力，形成了促使铁板弯曲的巨大能量。为了减少这种变形，钢琴设计师在铁板中音与高音分档处布置了高于弦面的支撑梁。但由于受弦码音色统一和击弦机与弦平面距离的限制，支撑梁不可能做的很大，往往不足以克服铁板的弯曲。
为弥补其不足，设计师在铁板的中腰部位设计了“柱顶螺栓”，使铁板的中腰部位固定在钢琴背架的粗大背柱上，有效的减少了铁板的变形，而铁板上部5—8条加长大螺栓，将铁板又固定在背架的上梁上，将受力近20吨的铁板从上、中、下部都与粗大的背架紧密的结合在一起，进一步防止铁板前倾的可能。
但是，大家都知道物体的冷缩热涨、木材的湿涨干缩是不可避免的客观现象，因此虽然钢琴技师们采取了种种措施，铁板（骨）的变形在理论上是不可避免的。制作精良的工厂，对经过严格处理的木材和对加工过程的保证，可相对减少变形，但铁板（骨）的变形是对音准影响最大的因素，是音准保证的基础，这一点是行家们公认的。
钢琴调律，无论是教学活动还是工作实践，均与物理声学、听觉生理学及听觉心理学密切相关。简单的说，了解物理声学并科学地协调听觉生理及听觉心理才能够通过调律的教学活动建立正确的音高及音准概念，通过调律的实践活动获取正确的音高及音准。下面，我从几个方面对钢琴调律与物理声学、听觉生理学及听觉心理学的关系进行一下简单的分析。
I 、“纯”与“不纯”
琴弦在横振动的时候除去全长（ 1/1）振动外，还会分别作1/2、1/3、1/4等分段振动。全长振动产生基音，分段振动产生频率为基频整倍数的一系列泛音，二者统称谐音，并一同构成某一音的谐音列。 由于谐音列中二谐音频率之间为简单整数比，所以对应乐音所构成的无论是旋律音程还是和声音程，在听觉上均非常“纯”。
如果某一乐音的某次谐音与另一乐音的某次谐音的频率相等，则此谐音为这两个乐音的 吻合谐音 。 如果构成某种音程的根、冠两音的吻合谐音的频率出现偏离，则两个声波相互干涉， 听觉生理上会感觉“不纯”。 其周期性的幅值变化的合成波就是所谓的“拍”。也就是说，有“拍”的时候，就会感觉声音“不纯”。
II 、人耳对“纯”的偏好
“纯”的声音给人以听觉生理上的满足感，出于人听觉生理对“纯”的偏好，人类产生出两种确定音律的方法——
应用谐音列中的第二、三谐音（纯五度），连续相生生成音阶的律制被称作五度相生律，非常适用于旋律。
在五度相生律纯五度的基础上，再加入纯大三度（五谐音）作为生律基础，形成纯律。纯律构成和弦时声音和谐，适用于多声部音乐。
I I I 、十二平均律与人的听觉生理及听觉心理
由于五度相生律、纯律的半音频率比不等，故不能自由转调。所以，随着音乐的发展，十二平均律的产生成为必然。
十二平均律，即十二等比律制，是把一个八度分成频率比相等的十二个半音的律制。由于平均律半音的频率比值为 12 √ 2=1.059463 ，所以除八度音程外的其余各音程频率之间为非简单整数比，在听觉生理上感觉“不纯”。
但是由于平均律音程与对应的纯音程相比，音分数差别不大，故在听觉心理上还属于“准”。
IV 、调律程序
钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音高 a 1 为 440Hz ，对应钢琴键 49A ，根据半音的频率比值 12 √ 2=1.059463，很容易算出各键对应的十二平均律音高。当然，这是理论值。
由于琴弦的刚性，所以其振动所产生的谐音间存在着非谐性。简单的说，就是钢琴弦在振动时，接近支撑部件（弦枕、马钉）的部分及分段振动的弯曲部分不参与振动，所以琴弦振动实际产生的谐音频率值高于理论值。由此可以推断，参照完全按照理论值设定的仪器，无论是电子仪器亦或是音叉，进行钢琴调律后，所构成的音程均会出现吻合谐音的频率偏移， 在听觉生理上会感觉“不纯”。
为了最大限度的“纯”、最小限度的“不纯”，在一个八度内进行分律，确定 12 个音名的对应音高，然后进行八度调“纯”扩展的方法成为钢琴调律的主流方法。
V 、分律
所谓“分律”就是确定钢琴平均律音高的方法。 四、五度分律法是一种普遍的分律法。它主要是利用了五度及其转位音程四度作为确定音高的参照。通过对比五度相生律我们可以知道，它的欠缺是缺少更多和声方面的参照。所以，单纯地使用四、五度分律无法给人以足够的 听觉心理满足。
适于多声部音乐的纯律是在五度相生律纯五度的基础上加入纯大三度作为生律基础，所以在四、五度分律的基础上，利用大三度与小三度及其转位大六度作为检验音程，可以协调整架钢琴的和声效果。 如此一来，分律得到的每一个音均由相关的若干个音确定，半音音程非常均匀，客观上既考虑到各种音程又考虑到各种和弦，使人的听觉心理异常满足。
V I 、音准曲线
测试结果表明：一台由调律师调准了的钢琴，它的 88 个音的高度并非完全符合理论计算的结果，而是只是在中音区（ 28C-52C ）大体接近理论值，由 52C 向上渐趋偏高，由 28C 向下则渐趋偏低，最高音、最低音的偏差可达 30 音分上下。根据调律师调试某一钢琴的实测数值坐标点平均值勾勒出的圆滑的曲线被称之为音准曲线。
其实，形成音准曲线的根本原因就是听觉生理对“纯”的“渴望”——“渴望”吻合谐音相吻合所带来的听觉生理满足感。在八度扩展调律中，由于冠音的音高是由根音的二次谐音（第一泛音）来确定，利用和声音程进行八度调律所求得的“纯”必然形成音准向高音区逐渐偏高、向低音区逐渐偏低的客观现象。
由于钢琴两端的音区，最低音主要用于演奏 Bass ，最高音主要用来演奏旋律，所以演奏者，还有许多调律师，习惯于利用旋律音程进行八度的检验或调试。当然，“对更低、更高的夸张方觉低音、高音更准”的听觉心理需求，使得利用旋律音程八度调律所形成的音准曲线较之利用和声音程八度调律所形成的音准曲线要更陡峭一些。
利用旋律音程八度调律的方法无疑丰富了音准曲线——钢琴最低音与最高音的谐音相对较弱，利用旋律音程八度调律所产生的微弱的吻合谐音偏离不会造成听觉生理上的不适，其向低音、高音两端的适度扩张感却能给一些人以听觉心理上的满足。这样的曲线更有个性，也会更适合某些人的口味。但是利用旋律音程八度调律所产生的音程却不会完全均匀，这是因为，利用旋律音程八度调律所产生的每一个八度音均是凭感觉而调试，而非理性。
V II 、调律中对“纯”把握的现实情况
正规的调律学习都强调对最低序列吻合谐音的把握，要注意的是，当调律学习与实践达到一定程度之后，单纯地“把握最低序列吻合谐音”就无法给调律师以听觉生理满足感了。下面以八度调试为例进行说明——
许音先生曾提出琴弦振动各次谐音的频率关系修正式：
（《正确理解钢琴的音准曲线》，载《钢琴维修调整与钢琴调律》，中国轻工业出版社， 2002年）
即：某次谐音的频率 =谐音序数×该音基频×2次根号下（1+谐音序数 2次方 ×E）
其中， E为琴弦的纵向弹性模量、直径、长度、张力等因素共同决定的常量。
许音先生提出：因为琴弦振动存在谐音非谐性，根据 49A上行调试的八度音61A修正值为881.01Hz（而不是理想的880 Hz）。根据修正公式，我们可推出：
881.01=2×440×2次根号下（1+2 的2次方 ×E），E≈0.00058；
由修正公式可知：
49A四次谐音的频率≈1768.1488Hz
61A（881.01 Hz）二次谐音的频率≈1764.0639 Hz
即，现实中八度音程的吻合谐音在“根二冠一”“纯”的情况下，“根四冠二”等高序列吻合谐音仍存在着偏离。这表明，单纯地把握 最低序列吻合谐音，听觉生理会感受“不纯”。
所以，调律是在听觉锐度所能达到的范围之内的全部序列吻合谐音中找到一个相对协调的点作为“纯点”进行参照调试，使听觉生理对声音的“不纯”感降到最低。
V III 、结语
钢琴是十二平均律制乐器，调律时分律要绝对的均匀，八度调试要绝对的“纯”，才有可能使同音程或同和声的听觉心理感觉完全一致、各同类调式音阶的听觉心理感觉完全一致。
钢琴的音高以物理声学为理论基石，最终由听觉生理及听觉心理的满足感所确定。
钢琴调律，无论是教学活动还是工作实践，均与物理声学、听觉生理学及听觉心理学密切相关。简单的说，了解物理声学并科学地协调听觉生理及听觉心理才能够通过调律的教学活动建立正确的音高及音准概念，通过调律的实践活动获取正确的音高及音准。下面，我从几个方面对钢琴调律与物理声学、听觉生理学及听觉心理学的关系进行一下简单的分析。
I 、“纯”与“不纯”
琴弦在横振动的时候除去全长（ 1/1）振动外，还会分别作1/2、1/3、1/4等分段振动。全长振动产生基音，分段振动产生频率为基频整倍数的一系列泛音，二者统称谐音，并一同构成某一音的谐音列。 由于谐音列中二谐音频率之间为简单整数比，所以对应乐音所构成的无论是旋律音程还是和声音程，在听觉上均非常“纯”。
如果某一乐音的某次谐音与另一乐音的某次谐音的频率相等，则此谐音为这两个乐音的 吻合谐音 。 如果构成某种音程的根、冠两音的吻合谐音的频率出现偏离，则两个声波相互干涉， 听觉生理上会感觉“不纯”。 其周期性的幅值变化的合成波就是所谓的“拍”。也就是说，有“拍”的时候，就会感觉声音“不纯”。
II 、人耳对“纯”的偏好
“纯”的声音给人以听觉生理上的满足感，出于人听觉生理对“纯”的偏好，人类产生出两种确定音律的方法——
应用谐音列中的第二、三谐音（纯五度），连续相生生成音阶的律制被称作五度相生律，非常适用于旋律。
在五度相生律纯五度的基础上，再加入纯大三度（五谐音）作为生律基础，形成纯律。纯律构成和弦时声音和谐，适用于多声部音乐。
I I I 、十二平均律与人的听觉生理及听觉心理
由于五度相生律、纯律的半音频率比不等，故不能自由转调。所以，随着音乐的发展，十二平均律的产生成为必然。
十二平均律，即十二等比律制，是把一个八度分成频率比相等的十二个半音的律制。由于平均律半音的频率比值为 12 √ 2=1.059463 ，所以除八度音程外的其余各音程频率之间为非简单整数比，在听觉生理上感觉“不纯”。
但是由于平均律音程与对应的纯音程相比，音分数差别不大，故在听觉心理上还属于“准”。
IV 、调律程序
钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音高 a 1 为 440Hz ，对应钢琴键 49A ，根据半音的频率比值 12 √ 2=1.059463，很容易算出各键对应的十二平均律音高。当然，这是理论值。
由于琴弦的刚性，所以其振动所产生的谐音间存在着非谐性。简单的说，就是钢琴弦在振动时，接近支撑部件（弦枕、马钉）的部分及分段振动的弯曲部分不参与振动，所以琴弦振动实际产生的谐音频率值高于理论值。由此可以推断，参照完全按照理论值设定的仪器，无论是电子仪器亦或是音叉，进行钢琴调律后，所构成的音程均会出现吻合谐音的频率偏移， 在听觉生理上会感觉“不纯”。
为了最大限度的“纯”、最小限度的“不纯”，在一个八度内进行分律，确定 12 个音名的对应音高，然后进行八度调“纯”扩展的方法成为钢琴调律的主流方法。
V 、分律
所谓“分律”就是确定钢琴平均律音高的方法。 四、五度分律法是一种普遍的分律法。它主要是利用了五度及其转位音程四度作为确定音高的参照。通过对比五度相生律我们可以知道，它的欠缺是缺少更多和声方面的参照。所以，单纯地使用四、五度分律无法给人以足够的 听觉心理满足。
适于多声部音乐的纯律是在五度相生律纯五度的基础上加入纯大三度作为生律基础，所以在四、五度分律的基础上，利用大三度与小三度及其转位大六度作为检验音程，可以协调整架钢琴的和声效果。 如此一来，分律得到的每一个音均由相关的若干个音确定，半音音程非常均匀，客观上既考虑到各种音程又考虑到各种和弦，使人的听觉心理异常满足。
V I 、音准曲线
测试结果表明：一台由调律师调准了的钢琴，它的 88 个音的高度并非完全符合理论计算的结果，而是只是在中音区（ 28C-52C ）大体接近理论值，由 52C 向上渐趋偏高，由 28C 向下则渐趋偏低，最高音、最低音的偏差可达 30 音分上下。根据调律师调试某一钢琴的实测数值坐标点平均值勾勒出的圆滑的曲线被称之为音准曲线。
其实，形成音准曲线的根本原因就是听觉生理对“纯”的“渴望”——“渴望”吻合谐音相吻合所带来的听觉生理满足感。在八度扩展调律中，由于冠音的音高是由根音的二次谐音（第一泛音）来确定，利用和声音程进行八度调律所求得的“纯”必然形成音准向高音区逐渐偏高、向低音区逐渐偏低的客观现象。
由于钢琴两端的音区，最低音主要用于演奏 Bass ，最高音主要用来演奏旋律，所以演奏者，还有许多调律师，习惯于利用旋律音程进行八度的检验或调试。当然，“对更低、更高的夸张方觉低音、高音更准”的听觉心理需求，使得利用旋律音程八度调律所形成的音准曲线较之利用和声音程八度调律所形成的音准曲线要更陡峭一些。
利用旋律音程八度调律的方法无疑丰富了音准曲线——钢琴最低音与最高音的谐音相对较弱，利用旋律音程八度调律所产生的微弱的吻合谐音偏离不会造成听觉生理上的不适，其向低音、高音两端的适度扩张感却能给一些人以听觉心理上的满足。这样的曲线更有个性，也会更适合某些人的口味。但是利用旋律音程八度调律所产生的音程却不会完全均匀，这是因为，利用旋律音程八度调律所产生的每一个八度音均是凭感觉而调试，而非理性。
V II 、调律中对“纯”把握的现实情况
正规的调律学习都强调对最低序列吻合谐音的把握，要注意的是，当调律学习与实践达到一定程度之后，单纯地“把握最低序列吻合谐音”就无法给调律师以听觉生理满足感了。下面以八度调试为例进行说明——
许音先生曾提出琴弦振动各次谐音的频率关系修正式：
（《正确理解钢琴的音准曲线》，载《钢琴维修调整与钢琴调律》，中国轻工业出版社， 2002年）
即：某次谐音的频率 =谐音序数×该音基频×2次根号下（1+谐音序数 2次方 ×E）
其中， E为琴弦的纵向弹性模量、直径、长度、张力等因素共同决定的常量。
许音先生提出：因为琴弦振动存在谐音非谐性，根据 49A上行调试的八度音61A修正值为881.01Hz（而不是理想的880 Hz）。根据修正公式，我们可推出：
881.01=2×440×2次根号下（1+2 的2次方 ×E），E≈0.00058；
由修正公式可知：
49A四次谐音的频率≈1768.1488Hz
61A（881.01 Hz）二次谐音的频率≈1764.0639 Hz
即，现实中八度音程的吻合谐音在“根二冠一”“纯”的情况下，“根四冠二”等高序列吻合谐音仍存在着偏离。这表明，单纯地把握 最低序列吻合谐音，听觉生理会感受“不纯”。
所以，调律是在听觉锐度所能达到的范围之内的全部序列吻合谐音中找到一个相对协调的点作为“纯点”进行参照调试，使听觉生理对声音的“不纯”感降到最低。
V III 、结语
钢琴是十二平均律制乐器，调律时分律要绝对的均匀，八度调试要绝对的“纯”，才有可能使同音程或同和声的听觉心理感觉完全一致、各同类调式音阶的听觉心理感觉完全一致。
钢琴的音高以物理声学为理论基石，最终由听觉生理及听觉心理的满足感所确定。
众所周知，钢琴的琴弦是由钢丝制成，由于钢丝本身具有弹性性质，随着时间的流逝，会发生徐变和松弛，加上温度、湿度的变化及不断的弹奏，这样钢琴的音准就难以保持，需要不断调律。笔者在这里要阐述的是：若要在标准音（A49)的振动频率上做出2Hz以上的变化时，会造成较大的走音。须先进行粗调，再做精调。
为什么要粗调?
原因主要有以下几个：
(1)随着弦张力的提高，对共鸣板的压力也相应提高。
(2)弦张力变化后，其张力的平衡需要一定的时间。
(3)弦张力的变化还会影响到弦轴。
粗调的范围与方法：
粗调涉及到钢琴全音域的音(A1一C88)；操作时间：
20分钟。具体操作方法如下：
(1)取音：A37，击键要充分，固定到位。
(2)平均律分割(上四下五)：粗调平均律只要求速度，无须严格按照四度1拍/秒、五度2拍/3秒的拍速，只要前后音程的拍速增减均衡即可。但在分配过程中，要确认从F33—A37(7拍/ 秒)往上的各个大三度的拍速是否逐渐加快(约每次力口快0．5拍/ 秒)，最后E44一A37五度一定要合上。
(3)平均律分割完之后，立即将基准音组同度调平。
(4)调好基准音组后，先向低音，再向中、高音延伸调律(按增加的拍音数略调高)。
从F33开始，往上的八度无须调平。如将：
F33—F45、＃F34—＃F46、G35-G47、＃G36—＃G48四个
八度调为0．5拍/ 秒(正拍)。
A37 A49、＃A38—＃A50、B39B51、C40C52四个八
度调为1拍/ 秒(正拍)。
再往上，每隔四、五个音的八度再提高1拍/秒。如将：
＃C41—＃C53、D42—D54、＃D43＃D55、E44—E56四个八度调为2拍/ 秒(正拍)。
F45F57、#F46—#F58、G47—G59、#G48—#G60四个八度调为3拍/ 秒(正拍)。
若要将钢琴的音频总体拉得较高。则低音区八度也要提高0．5拍/ 秒到1拍/ 秒．尤其是次低音。 须注意的是：①在调完各音的八度后．及时将同音弦组的同度调平；②为缩短调律时间，调低音区八度时．前面已调好的音不再使用止音呢带；③按上述方法操作时不用设拉幅回扳。
粗调的操作要领：
(1)姿势要规范．整个操作要准确；
(2)精力一定要集中，捕捉拍音量值的变化，特别是
八度音提高的拍音量值
(3)击键力度要力口强。
(4)击键速度比精调时快；
(5)从低音到高音要一气呵成，止音器材、工具移动要迅速。
听觉判断要领：
(1)中音区取第一个八度时，不可有过多偏差。(基准音组上面的F45F57)
(2)第二个八度(F57—F69)开始，一定要确认拍音量值是否准确。
(3)要注意判断音高的变化。养成判断音高及掌握拍音量值变化的习惯
(4)同音弦组的弦。一定要调平。
若能严格按照上述操作方法和要领进行粗调．那么在精调时只要稍加修正。整体的调律便完成了，且音准稳定性会更好，调律质量会更高。
钢琴调律中的击键动作流程
在钢琴调律过程中，我们一般是采用一手操扳、一手击键的方式来进行调试。操扳的一手要根据情况采用“粘运”、“粘抖”、“粘脆”、“粘撞”、“拿捏”……等各种手法；击键的一手也会用到各种方式以使击键起到“振荡琴弦”、“辅助拍音听辨”、“调节听力”、“辅助音程听辨”……等作用。这些方式通过击奏各种音程以实现。
一般来说，调律师所用到击键的方式有如下几种：
调律师能否做到在调律过程中同时兼顾到击键的各项目的，直接关系到其所调试音律的准确程度、稳定程度、整架琴的音程流畅程度以及调律的速度。下面将某调律高手的击键动作流程介绍给大家，以供业内人士或调律爱好者参考。
其音区安排顺序为：平均律音区（33F-44E）分律 — 制音呢带覆盖音区（包括平均律音区在内的部分中音）上行八度扩展 、同度调试 — 低音音区（缠弦音区）下行八度扩展、同度调试 — 制音呢带覆盖音区以外的中、高音音区上行八度扩展、同度调试。
I 平均律音区（33F-44E）
用“上四下五法”分律（以调试37A-42D为例）
动作流程：
II 制音呢带覆盖音区（包括平均律音区在内的部分中音）
1.平均律上行八度扩展调试（以调试33F-45F为例）
动作流程：
2.下行调试制音呢带覆盖音区同度（以调试45F为例）
动作流程
余类推……
III 低音音区（缠弦音区）
动作流程：（以调试21F为例）
IV 制音呢带覆盖音区以外的中、高音音区
动作流程：（以调试52C为例）
击键契机示意图
（其中，i、ii、iii分别代表击键力度、控扳力度、击键频率）
钢琴调律击键法浅谈
钢琴调律依靠一手击键、一手控扳得以实现。
就击键与控扳二者关系而言，击键要为控扳提供足够的信息（拍音）和操作支持（使琴弦振荡）。
I、击键的作用
击键的作用有二：产生拍音参照和促成音准稳定。
○1产生拍音参照。拍音是调律师控扳的一个参照。拍音靠击键产生。
○2促成音准稳定。在控扳调律的过程中，琴弦和弦轴带有残余应力；由接触部件（压弦条、弦枕、弦枕钉、码钉和弦码等）产生的滞涩使因接触部件分隔而成的5段琴弦张力不均——这些是保持音准稳定的技术瓶颈。
击键导致的琴弦振荡使琴弦脱离开滞涩部位，促成5段琴弦张力均匀、残余应力释放。这是我们如意转动弦轴进行调律并保持音准稳定的重要保证。
II、击键的节奏
击键是否能起到产生拍音参照和促成音准稳定的作用与其节奏有很大关系。击键的节奏包括频率和力度两个因素。
○1频率。在调律过程中，击键的频率是变化的。原则要以能分辨出拍音（或音色）的变化为底量。
○2力度。针对不同的目的，击键的力度是不同的。原则上击键力度要以便于分辨出拍音（或音色）的变化为依据。
击键要节奏适度。过快、过重的击键虽然有助于克服弦的滞涩却不易分辨“拍音”且会损伤听力。过缓、过轻的击键不易分辨“拍音”、不易克服弦的滞涩且容易听觉疲劳。
击键的节奏是相对而言的。可以从宏观（不同音区）和微观（具体某一根琴弦）两个角度来考虑击键节奏这个问题。
1、宏观角度（不同音区）
在相同的钢琴个体的不同音区调律时的击键节奏是不同的。
○1低音琴弦产生的泛音较多，过重、过快的击键会因泛音过强使拍音不易分辨。
○2高音琴弦产生的泛音较少，过轻、过慢的击键会因泛音的不充分而使拍音不易分辨。
2、微观角度（具体某一根琴弦）
在同一根琴键的不同调试阶段，击键的节奏是不同的。
○1频率。就某一根琴弦而言，随着趋向准点，击键的频率逐渐放慢。
○2力度。以准点确定、释放残余应力为目的击键要重于以产生拍音参照为目的的击键。
III、如何正确产生击键的劲
之所以称之为“劲”而非“力”是因为它具有弹性和韧性。
如何正确产生击键的劲涉及到两个问题：
1、使用的手指
2、击键劲的产生
IV、残余应力的释放
V、击键契机
击键契机是指击键相对于控扳的相对时间位置。二者的配合较微妙，下面这个图可以帮助大家考虑这一问题。
击键契机示意图
（其中，i、ii、iii分别代表击键力度、控扳力度、击键频率）
每一组调律动作都是控扳力度、击键频率、击键力度的结合。但是，三者都是变量，导致琴弦和弦轴的位置变化无穷，非久经揣摩、实践不能随心所欲地控制。
钢琴调律的基本功训练
（供初学者）
象从事其它艺术工作一样，从事钢琴调律也要注重基本功的训练。
…………钢琴调律基本功训练的理念
钢琴调律基本功训练是对正确艺术感觉和技术动作的不断重复。其表象是技术动作，其内涵是艺术感觉。
钢琴调律基本功训练的方法是将钢琴调律过程进行分解，在保证大方向正确、过程完整的前提下将每一个局部修理得完美。
训练的时候要循序渐进，在确保正确的前提下逐渐提高效率，不要盲目地追求速度和数量，要知道——一旦形成错误的习惯就会局限住你的调律水平，换句话说，钢琴调律基本功训练就是要培养自己的正确习惯。
………………钢琴调律基本功训练
A 操扳
a 动作：
b 感觉把握：
c 劲力拿捏：
B 姿势
C 制音工具
几种初学者较适用的方法：
D 击键
E “拍音”听辨
在击键之后就要进行“拍音”听辨。这包括两个内容：
F 准点确定
G 音叉取音
注意：1为了保护音叉、钢琴及调律工具，请不要用音叉敲击钢琴或调律
工具。
2 为了保护听觉，请不要将敲响后的音叉放至外耳处听取共鸣。
H 分律
分律的练习进度如下：
I 检验音程
J 音区次序
K 调律训练进度安排
分律练习
L 动作流程
下面举例说明调律基本功训练的动作流程
………………结束语
以上简单介绍了钢琴调律基本功训练的一些问题，每个人应根据自己的具体情况作出适于自己的训练计划。但它应该是严格遵循钢琴调律基本功训练理念的。
钢琴调律击键法浅谈
钢琴调律依靠一手击键、一手控扳得以实现。
就击键与控扳二者关系而言，击键要为控扳提供足够的信息（拍音）和操作支持（使琴弦振荡）。
I、击键的作用
击键的作用有二：产生拍音参照和促成音准稳定。
○1产生拍音参照。拍音是调律师控扳的一个参照。拍音靠击键产生。
○2促成音准稳定。在控扳调律的过程中，琴弦和弦轴带有残余应力；由接触部件（压弦条、弦枕、弦枕钉、码钉和弦码等）产生的滞涩使因接触部件分隔而成的5段琴弦张力不均——这些是保持音准稳定的技术瓶颈。
击键导致的琴弦振荡使琴弦脱离开滞涩部位，促成5段琴弦张力均匀、残余应力释放。这是我们如意转动弦轴进行调律并保持音准稳定的重要保证。
II、击键的节奏
击键是否能起到产生拍音参照和促成音准稳定的作用与其节奏有很大关系。击键的节奏包括频率和力度两个因素。
○1频率。在调律过程中，击键的频率是变化的。原则要以能分辨出拍音（或音色）的变化为底量。
○2力度。针对不同的目的，击键的力度是不同的。原则上击键力度要以便于分辨出拍音（或音色）的变化为依据。
击键要节奏适度。过快、过重的击键虽然有助于克服弦的滞涩却不易分辨“拍音”且会损伤听力。过缓、过轻的击键不易分辨“拍音”、不易克服弦的滞涩且容易听觉疲劳。
击键的节奏是相对而言的。可以从宏观（不同音区）和微观（具体某一根琴弦）两个角度来考虑击键节奏这个问题。
1、宏观角度（不同音区）
在相同的钢琴个体的不同音区调律时的击键节奏是不同的。
○1低音琴弦产生的泛音较多，过重、过快的击键会因泛音过强使拍音不易分辨。
○2高音琴弦产生的泛音较少，过轻、过慢的击键会因泛音的不充分而使拍音不易分辨。
2、微观角度（具体某一根琴弦）
在同一根琴键的不同调试阶段，击键的节奏是不同的。
○1频率。就某一根琴弦而言，随着趋向准点，击键的频率逐渐放慢。
○2力度。以准点确定、释放残余应力为目的击键要重于以产生拍音参照为目的的击键。
III、如何正确产生击键的劲
之所以称之为“劲”而非“力”是因为它具有弹性和韧性。
如何正确产生击键的劲涉及到两个问题：
1、使用的手指
2、击键劲的产生
IV、残余应力的释放
V、击键契机
击键契机是指击键相对于控扳的相对时间位置。二者的配合较微妙，下面这个图可以帮助大家考虑这一问题。
击键契机示意图
（其中，i、ii、iii分别代表击键力度、控扳力度、击键频率）
每一组调律动作都是控扳力度、击键频率、击键力度的结合。但是，三者都是变量，导致琴弦和弦轴的位置变化无穷，非久经揣摩、实践不能随心所欲地控制。
钢琴调律的基本功训练
（供初学者）
象从事其它艺术工作一样，从事钢琴调律也要注重基本功的训练。
…………钢琴调律基本功训练的理念
钢琴调律基本功训练是对正确艺术感觉和技术动作的不断重复。其表象是技术动作，其内涵是艺术感觉。
钢琴调律基本功训练的方法是将钢琴调律过程进行分解，在保证大方向正确、过程完整的前提下将每一个局部修理得完美。
训练的时候要循序渐进，在确保正确的前提下逐渐提高效率，不要盲目地追求速度和数量，要知道——一旦形成错误的习惯就会局限住你的调律水平，换句话说，钢琴调律基本功训练就是要培养自己的正确习惯。
………………钢琴调律基本功训练
A 操扳
a 动作：
b 感觉把握：
c 劲力拿捏：
B 姿势
C 制音工具
几种初学者较适用的方法：
D 击键
E “拍音”听辨
在击键之后就要进行“拍音”听辨。这包括两个内容：
F 准点确定
G 音叉取音
注意：1为了保护音叉、钢琴及调律工具，请不要用音叉敲击钢琴或调律
工具。
2 为了保护听觉，请不要将敲响后的音叉放至外耳处听取共鸣。
H 分律
分律的练习进度如下：
I 检验音程
J 音区次序
K 调律训练进度安排
分律练习
L 动作流程
下面举例说明调律基本功训练的动作流程
………………结束语
以上简单介绍了钢琴调律基本功训练的一些问题，每个人应根据自己的具体情况作出适于自己的训练计划。但它应该是严格遵循钢琴调律基本功训练理念的。
钢琴调律中的乐感浅说
能用四五度循环法给钢琴分律 “合得拢”，又能八度无拍地向上向下扩展调音，只能说掌握了调律的基础方法，若要调出一台音调准确．音色优美．整体声音形象协调的琴，仅凭这些是远远不够的，还得靠调律师良好的乐感。
乐感包含很丰富的内容，对调律师而言，无需求全，但细微而灵敏的音准感．单一和混合的音色感，复杂及内在的和声感．生动丰富的形象意境感却是必需的。
一．调律中的乐感
1．音准感
分律时考查拍频那只是追求音准的一种手段，而能准确地表达音乐才算是最终目的。所以，分律完毕后，一定要用音乐来检验音准。常以各种音程．大小三和弦及某个调性上和弦的合理连接来反复验听，音程关系要正确，和弦要有个性，色彩要对头。不满意时，可再行分律。三．六度校验法可大大提高分律的精度，有必要学用。
向上扩八度时，在无拍的前提下，八度音程确有“饱”和“瘪”的感觉，这是因为钢琴音是渐弱延留，特别高音区的延留时间较短，“无拍”在人耳辨听的范围内，还是有较大空间的原因。扩八度时，要宁“饱”勿“瘪”(实际上是音高不低于纯点)，否则，演奏时越往高区越觉得音高欠缺，弹上行琶音“爬”不上去。当然不可随意拔高，“饱”过了头。由于八度非纯倍频的积累，如果用隔八度验听无拍，也就保证了被调音的音高。
向下扩八度时，下方音要“沉”得下去(实际上是音高不高于纯点)，击响八度时，音响要有松沉感。否则，演奏时低音会明显上拱，让人觉的不舒服。同样，“沉”也得有度，不可过头，验听可用隔八度，无拍就行。
2．音色感
影响音色的因素很多，这里只从同度和八度两方面谈调音对音色的影响。
调律人都会注意到，若把高音区两根弦的频率调得很平，音响中会伴随一种“RI—”声(舌尖音)，颗粒性差，不水灵。前辈们把同音弦组的两根弦调平，第三根每秒高出一个左右拍音的方法是有效的。低音弦长，泛音多，调得不好，会把有些不协和的泛音强化放大，甚至形成明显的杂音。因此，调低音同度时，既要注意音准，又要消除杂音，调得干净有弹性才好。
在向E2—E3左右范围扩八度时，要倾听到悠扬的“you——”声，即常说的让它唱起来。在向F3以上范围扩八度时，要能听到有如铃铛声一样明亮悦耳的“LING——”声(这些音响只有一个点有，上方音稍高或低一丁点便无)。这样调出的音用隔八度检验是无拍的，也是明亮饱满的，也就是说，音准音色俱佳。
总之，在物理音准的基础上，用良好的乐感去调音，就会调出一台整琴声音形象协调美好，演奏起来感到舒适到位的琴。
二．乐感的培养
乐感，与人的文化素养，阅历深浅，知识多寡，音乐环境的优劣相关，但主要还是在多接触音乐中得到感受和熏染。
1.有计划地提高自己的音乐鉴赏水平。平日，要在相关读物的指导下由浅而深循序渐进地进行音乐欣赏，同时，也不要放过餐厅。剧场甚至大街上等场所的随机欣赏机会。长此下去，耳中就有了音乐，“耳高了，手自然高。”
2。必须学会弹琴。不会弹琴，就无法与琴沟通，也就不能在较完整的意义上理解琴调得好坏。平时调律师要在专业教师的指导下进行钢琴弹奏练习，有能力时，可选择一些优秀的音乐小品，特别是优美流畅和和声性强的两类作品进行演奏。这样，会加强音准感，建立和声概念，渐使自己的工作上到一个新的档次。
3．不放过任何鉴听琴的品质的机会。南北地域不同，生产的琴性格各异，同一品牌的琴，也各有脾气。调律师要多鉴听钢琴的音准音色，特别是名琴，“榜样的力量是无穷的”。
4．多读书，提高文化素养，培养对美的鉴赏力，把对良好音准．音色的追求变成自己的内心需求。相信，个人素养的不断提高，必将带来专业技术的长足进步。
摘自《中国乐器》
钢琴基准音组的分律一直是钢琴调律师们关注的话题，提高分律精度也是每个调律师的孜孜追求，金先彬老师首创的三六度分律法，使得掌握这一分律法的调律师们的分律精度大大提高。本人曾运用过 “上四下五”、“上五下四”、“两头堵”等多种分律方法，但在应用当中经常会有误差，降低了分律的成功率，在学习并掌握了三六度分律法以后，分律的精度和成功率有了显著提高。对于初学调律的学生和已经掌握四五度分律法的调律师来说，好像前者更容易掌握三六度分律法，究其原因，大概是因为后者可能已经养成根深蒂固的听觉习惯和心理吧。我根据自己学习三六度分律法的体会，在三六度分律法的基础上，将三六度分律法和四五度分律法有机结合，取得了一定的效果，现将之试述，和同仁交流，并恳请指正。
一、分律中需要注意的几个问题
1、音程的拍频规律 在基准音组中，三度、四度、五度、六度音程的拍频在级进中逐渐加快；同根音的六度音程的拍频快于三度音程的拍频；同根音的四度音程的拍频快于五度音程的拍频。
2、音程的“正”“负”拍的确定（音程的扩大与缩小） 相对于纯律而言，十二平均律的三度、四度、六度音程都是“宽”的，五度音程是“窄”的，所以在分律的实际操作时，要注意音程的上行和下行的取音中“正”“负”拍的确定，三度、四度、六度音程在以根音为标准取调冠音时要在“音准线（纯点）”以上定板，即为“正拍”，反之，在以冠音为标准取调根音时要在“音准线（纯点）”以下定板，即为“负拍”；五度音程在以根音为标准取调冠音时要在“音准线（纯点）”以下定板，即为“负拍”，反之，在以冠音为标准取调根音时要在“音准线（纯点）”以上定板，即为“正拍”。
3、各种音程的拍频对比关系 要熟记各个音程的拍频并了解它们的对比关系，以便在分律时能更多、更好地进行比较，增加参照标准，减少误差，提高成功率。
二、分律的程序和步骤
1、取标准音 音*→49A→37A
2、37A→33F 下行三度，7拍/1秒（6.93拍/1秒），负拍。
一般来说，四五度分律法都要在这个音程上进行检验，所以对于绝大多数调律师来说，这个三度音程的拍频都能较有把握地听调出来。
3、 33F→42D 上行六度，8拍/1秒（7.92拍/1秒），正拍。
37A→42D 上行四度，1拍/1秒（0.99拍/1秒），正拍。
拍频对比关系：33F?37A?33F?42D。
4、 37A→44E 上行五度，2拍/3秒（0.74拍/1秒），负拍。
拍频对比关系：37A?44E?37A?42D。
5、 44E→35G 下行六度，9拍/1秒（8.89拍/1秒），负拍。
42D→35G 下行五度，2拍/3秒（0.66拍/1秒），正拍。
拍频对比关系：33F?42D?35G?44E
35G?42D?37A→44E
在上述步骤中，如果对四五度把握较准的调律师可以先调出42D和44E，在调出33F 和35G ：
（1）37A→42D 上行四度，1拍/1秒（0.99拍/1秒），正拍。 拍频对比关系：37A?42D＝42D?49A
（2）37A→44E 上行五度，2拍/3秒（0.74拍/1秒），负拍。
拍频对比关系：37A?44E＝44E?49A
（3）42D→33F 下行六度，8拍/1秒（7.92拍/1秒），负拍。
37A→33F 下行三度，7拍/1秒（6.93拍/1秒），负拍。
拍频对比关系：33F?37A?33F?42D。
（4）44E→35G 下行六度，9拍/1秒（8.89拍/1秒），负拍。
42D→35G 下行五度，2拍/3秒（0.66拍/1秒），正拍。
拍频对比关系： 33F?42D?35G?44E
35G?42D?37A→44E
6、35G→39B 上行三度，8拍/1秒（7.78拍/1秒），正拍。
44E→39B 下行四度，1拍/1秒（1.12拍/1秒），负拍。
拍频对比关系： 35G?39B?33F?42D
35G?39B?35G?44E
37A?42D?39B?44E
7、35G→40C 上行四度，1拍/1秒（0.89拍/1秒），正拍。
33F→40C 上行五度，2拍/3秒（0.59拍/1秒），负拍。
这一步骤可以准确的检验前面几步的精确度，如果40C能正好“卡”在33F?40C和35G?40C的标准音程拍频中，说明前面几个音非常准确，反之，则要返回检查。
8、42D→38bB 下行三度，9.5拍/1秒（9.25拍/1秒），负拍。
33F→38bB 上行四度，1拍/1秒（0.79拍/1秒），正拍。
拍频对比关系：35G?44E?38bB?42D 9、38bB→34bG 下行三度，7.5拍/1秒（7.34拍/1秒），负拍。
39B→34#F 下行四度，1拍/1秒（0.84拍/1秒），负拍。
拍频对比关系：33F?38bB?34#F?39B
33F?37A?34bG?38bB?35G?39B
10、37A→41#C 上行三度，9拍/1秒（8.73拍/1秒），正拍。
34#F→41#C 上行五度，2拍/3秒（0.63拍/1秒），负拍。
拍频对比关系：33F?40C?34#F?41#C?35G?44E
38bB?42D?37A?41#C?35G?44E
11、34#F→43#D 上行六度，8.5拍/1秒（8.39拍/1秒），正拍。
38#A→43#D上行四度，1拍/1秒（1.05拍/1秒），正拍。
拍频对比关系：34bG?38bB?34#F?43#D
33F?42D?34#F?43#D?35G?44E
37A?42D?38#A?43#D?39B?44E
12、43#D→36#G 下行五度，2拍/3秒（0.70拍/1秒），正拍。
41#C→36#G 下行四度，1拍/1秒（0.94拍/1秒），负拍。
拍频对比关系：35G?39B?36bA?40C?37A?41#C
35G?40C?36#G?41#C?37A?42D
35G?42D?36#G?43#D?37A?44E
这一步骤同第7步一样可以准确的检验8至12步的精确度，如果36#G能正好“卡”在36#G?43#D和36#G?41#C的标准音程拍频中，说明前面几个音非常准确，反之，则返回第8步检查。
纵观整个分律步骤，可以分为两大部分，第1步至第7步为一部分，这一部分是基本音级（白键）；第8步至第12步为一部分，这一部分是变化音级（黑键）。在这两大部分中，第7步和第12步都是检验前几步精确度的一个相当绝对的标准，在这两步中，都是同根音或同冠音的四度和五度两个音程，在操作中，一个是在音准线（纯点）以上定板（正拍），一个是在音准线（纯点）以下定板（负拍），如果前几个音误差极少（或没有），那么这两个音程就能符合正确的拍频标准，如果前几个音稍有误差，那么这两个音程的拍频就表现得非常矛盾：如果四度音程的拍频调对了，五度的拍频就很快，如果把五度的拍频调对了，四度的拍频就有变得很快。通过在第7步和第12步四五度音程的检验，能够及时发现前面可能存在的误差，尽可能的保证分律的精确度。
在第一部分的七个音中，直接由37A生出的音就有三个：33F、42D、44E，这三个音是相对较独立的三个音，对于调律师来说应该也是最熟悉最有把握的三个音，基本上能保证它们的精确度，可以称作“一级音”；35G和39B是由42D、44E生出，可以称作“二级音，”在取调当中加入其他相关音程的对比关系的参照，也基本上能保证这两个音的精确度；40C是第一部分中的最后一个音，它是检验前几步精确度的一个相对绝对的一个标准，如果这个音准了，那么第一部分基本上可以说已达到了一个相当高的精确度。
在第二部分的五个音中，34#F、38bB、41#C、43#D基本上都是由第一部分的“一级音”和“二级音”生出，可以称作“三级音”，这几个音和37A基本上都是一步之隔，依赖的环节少，再加上越来越多的拍频对比关系参照，也能保证相当的精确度。36#G同40C一样也是一个检验音，它能准确地能反映出第二部分的精确度。
在整个的分律步骤当中，除第二步和第四步是由37A直接生出外，其他每一步骤的音的取调都是按照两个音程对比调出，在这些音的取调过程中，调律师可以根据自己的听觉优势侧重一个音程，同时把握两个音程，充分发挥个人的听觉优势，再加入音程对比关系参照，基本上能最大程度的保证分律的准确性和成功率。
在上述基准音组的分律中，三六度和四五度的充分结合，减少了每个音生成的依赖环节（最多距标准音三步），增加了各音程的对比关系参照，只要调律师熟记各音程的拍频和拍频对比关系，再充分发挥个人的听觉优势，不依赖于一种单一的分律法，就能分出无论用四五度检验还是三六度检验都很符合标准的基准音组。
注：1、本文所讲到的三度、四度、五度、六度音程均为大三度、纯四度、纯五度、大六度音程。
2、因保证音程的正确性需要，本文涉及到的部分音采用了等音标记：34#F=34bG,36#G=36bA,38#A=38bB。
3、为便于记忆，本文中用到的各音程的拍频均采用约数表示。
钢琴音高失常原因的探讨
为了理解为什么钢琴的音高失常，首先必须想到整个乐器经常处在多样化的压力之下。二百三十多根弦各自以一百五十到两百候的张力紧拉着；因此，铁架和粗重的木质框架要共同承受总计十八到二十吨的张力。
这个压力不是恒定不变的，原因是钢丝具有很大的伸缩性。音板不过是厚度平均为3／8寸的针枞（又称冷杉或云杉——译注）薄板，如果制作得正确，整个音板就成为有如具有高度弹性的弹簧。它越具有弹性，从钢琴里发出的声音就越丰富、越怡人。对于大气变化的敏感性使人遗撼的是这样一种结构对于气温与大气压的所有变化都显得极其敏感。例如在夏季，这个国家（指美国——译注）的大部分地区总是非常潮湿，且经常下雨。在这些情况下，木料膨胀，不管哪种涂料也保护不住木质音板不受到这些影响。反之，寒冷季节要是为了取暖，手头又缺乏敞盖的盛水器皿、花卉植物或其他温度保持器、增温器，室内的空气就会变得很干燥。结果音板中的水分迅速散失，音板收缩，弦也就松驰而音高下降。
频繁的变化看来，很显然，即使不在极端情况下，哪怕是较小范围内的气候变动，这个变化过程也会不断地进行下去。气温每1度或气压计每1/10寸的变化，也都要产生它的影响。从而，钢琴音板经常会以不足计数的尺度缓缓地或升或降；因此，使弦保持正确音高方面的性能，会不断地发生变化。从另一方面来说，钢琴如果疏于调音，除非每当季节变换时调律一次（即一年中，春夏秋冬各调律一次，共四次），就不可能保持住青高。
关于音高持续的实际情况以外行人的观点看来，一年调律四次该是足够的了。然而调律师却体验到，若是他有时间给他的钢琴调律，正像是他的听觉所常常感觉到的那样，他至少要一个月调它一次。根据严密的科学上的看法，不论什么样的钢琴，除非处在恒定温度和恒定气压与温度条件下的实验室里，否则，要保持音高在24小时以上不出现或上或下的变化的可能性是不存在的。这种看法大致是正确的。
忽略了调律的钢琴关于调律的次数和它的必要性就谈到这里为止。钢琴如果忽略了调律，让它从一个季节挨到另一个季节，比如说从春季到冬季一直不调律，到那时末期的音高很可能比它原先要低得多。先是上升，然后下降，下降的幅度会比原先的上升更大。
无论哪一个推销员说些什么，也不管钢琴制作得如何精良，事实上，不论制作的材料或价格以及家庭环境、对钢琴的保养等如何理想，一月又一月还能继续保持住钢琴音高的局面是不存在的。越是优质钢琴，越需要更经常和更仔细地调律。一架优质钢琴是一件艺术品。因此，粗暴地、漫不经心或粗心大意地对待钢琴，是对于高代价技艺的完美成果的犯罪。为优质钢琴支付出大笔的钱，而又不依靠专家照管所任它毁坏，这就不仅从审美的角度来看是不正确的了——也是一件划不来的傻事。
——音准的确立、音准的保证及音准稳定的人为因素
绪论
如果把一架钢琴比作人，钢琴的音准有如人的思维。失去音准的钢琴，有如失去思维能力的人。
如同人的思维能力要学习培养一样，钢琴的音准，需要设计结构的保证和材料工艺的保证，调律师贯穿于使用全过程的维护调整。
多数乐器在制成成品时，就已调整到可以使用的程度。如管乐器、簧片乐器、弦乐器、钢琴……等。
乐器音准变化受自然条件改变（如温度、湿度、气压）而变化是正常现象。多数乐器由演奏人员自行调整。由于钢琴有220多根琴弦，不仅要熟练掌握专用工具，还要掌握以声学为理论依据的科学方法，所以钢琴调律成为一种专门行业。
钢琴的音准除结构因素外，音准变化程度与温、湿度变化及两次调律之间的时间间隔成正比，即：温、湿度变化大，两次调律间隔时间长，音准变化大，反之亦然。
钢琴音准的确立，要依据国际标准。钢琴的音准需依靠设计结构、加工工艺来保证。钢琴音准判定的最终标准是人的听觉，因此要有具备音乐听觉的调律师来确立音准。调律师水准不仅表现在对音准的要求上，也表现在音准稳定性的要求上。
音准的确立
音乐是国际语言，钢琴是国际通用乐器。因此钢琴除了造型等审美因素外，都必须是国际标准，音准更是如此。钢琴音高的确定从属于音乐体系。17世纪的“古典高度”仅为415～430Hz/周秒。1740年时期音乐家所使用的音高标准仅为a1=416Hz/周秒。18世纪初，海顿、莫扎特等大音乐家们使用a1=422Hz/周秒。
绝对音高
1834年德国声学大会确立了a1=440Hz/周秒的第一国际高度。1859年德国会议又确立a1=435Hz/周秒为国际高度。现多数情况下音乐家们更喜欢用a1=440Hz/周秒为标准，故称其为“音乐会标准”及“第一国际高度”。近年不少交响乐团喜欢用a1=443Hz/周秒为标准。目的是为了更加铿锵的音乐效果。这种以从“古典高度”到“音乐会高度”的变化不仅反映了人们对音响色彩的变化趋向，更反映出乐器制造工业的发展，对音乐的影响。弦乐器的琴弦，从“丝线”、“肠衣”到“钢丝”，的演进同“音准高度”的变化是同步的。其中尤以钢琴更为典型。虽然1709年钢琴的击弦机构已为意大利的克列思朵富利改进为较完善的现代结构，但其张弦系统的木架结构，铜铁材料制成的琴弦，不可能承受较强的张力，音高、音量、音色均不可能达到理想程度，音域也仅为五组（与现在的风琴近似）到1852年张弦系统改为铸铁支架，为音域的扩展及张力的增加提供了可能。于是1834年琴钢丝问世，我们今天所听到的现代钢琴才真正诞生，因此我们可以说钢琴标准音高的确立是在人类音乐审美需求的动力下，不断改变，不断完善的过程。今日世人公认的a1=440Hz/周秒为国际标准。未来a1=443Hz/周秒是否会成为国际标准？因为这就不仅是乐器制造的技术问题了，若443Hz/周秒成为标准，以帕瓦罗帝、多明哥、卡雷拉斯为代表的当代男高声能否唱到c4将成为问题。
3．相对音高
钢琴音高的确立，仅有a1=440Hz是不够的，因为这仅确立了绝对音高，其相对音高即音程关系还需调律师来确立。而相对音高确立的依据是律学理论。
大家知道，多数弦乐器制定相对音高均采用“纯律”的法则，例如小提琴的g-d-a1-e2，按此法定出的五度关系是完全和谐的。但若我们以这个原则将a1弦减去一个纯律大二度构成g1时，其音高应为g的高八度音，但其频率却相比g1高出了2.46Hz/周秒，因此钢琴调律遵循的十二平均律制中g-d五度的音程关系，就需缩小2音分，而4度音程就需扩大2音分，对调律师来说4、5度音程成为“不谐和”音程，钢琴调律师的难，大约就难在把握这“不和谐”的程度。而一个高明的调律师正是他能精确的把握住“不和谐”的程度，并把这“不和谐”的程度计算出来，以其作为标尺来测量每个音的音低。因此对于一个调律师而言，音准不仅是一种音高的感觉，音准是以听觉来计量的数据。
二、音准的保持：
音准保持是钢琴的重要技术指标。音准保持程度的优劣，直接反映了钢琴设计水平。
钢琴音准的保持，取决于钢琴张弦系统的设计水平及制造工艺两方面。
总体来说，三角钢琴的音准保持性能优于立式钢琴。这是由于三角钢琴的击弦器系统，设置在弦列的下面，弦列上面有较大的空音，使得设计师有条件在张弦铁板（骨）的上面高于弦平面处，设置多条粗大的杆盘，从而最大限度的避免了铁板的弯曲变形，从根本上保持了音准。
立式钢琴的张弦系统，是将琴弦张挂于铁板（骨）平面以上8—10mm处，因此形成了铁板向前弯曲的力量，由于立式琴击弦机距张弦系统的距离有限（8—10mm），山由于必须保持弦码的连续性才能达到音色统一的目的，帮只在中高音分档处，设置一条不很大的中音梁，来支撑弦的拉力和抵抗铁板的向前弯曲变形，但效果有限。
这里主要论述立式钢琴对音准保持有重大影响的部件，以求对其加深认识，达到在制造上尽力改进，在加工工艺及后期调整中尽量完善。
铁板（骨）对音准的影响。
钢琴的铁板是支撑弦张力的最主要的部件，其支撑强度，抗弯曲程度是音准保持的基础。
北京钢琴厂技术人员曾同北京科技大学的有关人员，以科学手段对钢琴的铁板进行受力分析得知，在钢琴琴弦被张紧的初始阶段，应力主要集中在铁板的左下角及中高音分档处的中音梁下部。琴弦张紧后应力即逐渐分散，但中音支撑梁部位（见图2）仍是应力最集中的部位。
通过图1—2我们可以看到，被张紧的琴弦布置在离开铁板中心线10mm左右处，琴弦张紧后近20吨的张力，形成了促使铁板弯曲的巨大能量。为了减少这种变形，钢琴设计师在铁板中音与高音分档处布置了高于弦面的支撑梁。但由于受弦码音色统一和击弦机与弦平面距离的限制，支撑梁不可能做的很大，往往不足以克服铁板的弯曲。
为弥补其不足，设计师在铁板的中腰部位设计了“柱顶螺栓”，使铁板的中腰部位固定在钢琴背架的粗大背柱上，有效的减少了铁板的变形，而铁板上部5—8条加长大螺栓，将铁板又固定在背架的上梁上，将受力近20吨的铁板从上、中、下部都与粗大的背架紧密的结合在一起，进一步防止铁板前倾的可能。
但是，大家都知道物体的冷缩热涨、木材的湿涨干缩是不可避免的客观现象，因此虽然钢琴技师们采取了种种措施，铁板（骨）的变形在理论上是不可避免的。制作精良的工厂，对经过严格处理的木材和对加工过程的保证，可相对减少变形，但铁板（骨）的变形是对音准影响最大的因素，是音准保证的基础，这一点是行家们公认的。
弦轴板对音准的影响
顾名思义，弦轴板是装置弦轴的板。
弦轴板长140多公分、宽20多公分、厚3.2公分。这块板竟然能握住220多根、有近20吨拉力的弦轴，并且在经常旋转的情况下，30年乃至更长的时间不松动，堪称奇迹。虽然这一方法已延用了近300年，虽然今天的高科技已将人类送入太空，然而在钢琴制作方面却没有比这一简单的近乎原始的方法更为有效而易行的工艺措施。
钢琴有220多根琴弦，相应也必有220多根弦轴，每根弦轴均承担着80——130公斤的拉力(三角琴低音区有的琴弦拉力近200公斤)，弦轴板必须有超过其拉力50％以上的“握钉力”，才能保证音准的确立及音准的保持。
当木材的纤维受到挤压时，纤维变形的状态。俗话所说“立木支千斤”即是指，在木材纤维轴向受压时，其纤维变形的所能受的力，比切向受压时所能承受的压力大的多。
钢琴制造在早期，是选用密度大，纤维致密的整块木板来制造。如牛毛赋、山毛榉、色木等。将这些材料精选后，经较长时间的自然干燥、人工干燥后，制成弦轴板。
由于这种方法对木材材质的依赖性太高，且切向受力易造成劈裂，加之32毫米厚、1.4米长的木板产生弯翅曲变形的可能性很大，这种加工方法早已被淘汰，取而代之的是层压板。层压弦轴板是将山毛榉或色木等硬木制成薄板，按木材纹理横顺交叉排列，三或五层粘合在一起，这就使得弦轴在弦轴板孔内的四面都有轴向纤维支撑，使得弦轴板的握钉力更趋于均匀。由于层压板横竖纹理的粘合，解决了受弦轴挤压易开裂的弊病。又由于采用热固性化学胶，在热压胶合的工艺过程中，胶液成为坚硬而不可还原的固体，保证了胶合强度，使层压板得到普遍的认可。
据说某些国家的高级琴，普经采用6层薄板，将木材纹理作60?旋转配料，以达到弦轴孔的圆周都成轴向纤维，使弦轴握钉力更加均匀稳定。此法即使不考虑成本因素也似不必要。因为只要弦轴板能达到握钉力的要求，又不易开裂，就已经符合保持音准的要求。
我国在80年代引进国外多层(19层)胶合弦轴板，实践证明此种弦轴板，在温湿度变化的条件下，稳定性是很好的。此法加工进一步提高了木材的利用率，胶合过程中以机械手段涂胶，以专用设备热压，在热压过程中木材的毛细孔为胶液充填，不仅木材强度增加，胶合牢固，受温湿度影响的因素大大降低，因此被广泛的采用。此种轴板国内也能生产。
多层弦轴板胶合前的单板厚度仅为1.5—2毫米，热压后胶液成为不可还原的固体，使木材强度增加的同时，弹性下降，在钻弦轴孔时，需适当加大，否则会使弦轴过紧。
还应注意的是，在钻轴孔时，钻头退屑不畅，连续钻孔使钻头表面温度升高，造成孔壁呈焦糊状。这不仅大大降低了木材的强度，给以后的音准稳定带来隐患，还使弦轴孔壁过于光滑，使弦轴转动时静阻力加大，导致调音时弦轴发出“拍、拍”响声的跳进，给调音造成困难(大幅度倒顺两次即可缓解)。
弦轴板与铁板(骨)、背架的胶合装配工艺至关重要。铁板在铸造时多有“背筋”，即在铁板背后的一条约一公分见方的凸起。设计意图是防止铁板向后弯曲变形及防止弦轴板受琴弦拉力整体下降。但由于铁板轴孔壁客观上形成支撑点，弦轴前端受琴弦拉力时，轴板应有向上翅起的趋向，所以应不会造成轴板下降而影响音准。弦轴板与背架的胶合才是影响音准的重要因素。
不管以何种方式加工弦轴板，其含水率均应低于8％，否则必然引起中远期轴板收缩造成的弦轴松动，音准不能保持。
钢琴走音过大的钢琴调律方法
在工作中我有时会碰到个别钢琴音律走得过大的现象，往往有半音或半音以上但这种现象决大多数出现在家庭用的钢琴上，在有调律师专门护的艺术院校这种现象很少见。 遇到这种钢琴时，若按正常的调律方法，往往须调3到4次才能调好，这是因为在调律的过程中突然把一部分的琴弦拉紧后，破坏了钢琴整体结构的应力平衡。
经过多年的实践与体会，对于这样的钢琴，我采用一种“粗调法”。取得了良好的效果，其具体的方法是：先弹一下钢琴，具体了解钢琴走音的程度，再把标准音调到相应的高度再多1到2个震动，这样做是防止“粗调”以后标准音不到位，多年经验来说，一般都会降低1到2个震动的。标准音（三根弦）调好后，体会一下调音扳手的大体扳动量，要心中有数。然后从小字组开始，依次八度往低音调，调完以后再往高音调。一般使用的时间为10分钟之内即可完成。其目的是使各条弦在短时间内迅速接近应有的音高，这时再按正常的方法来调律，只调一遍就差不多了。需要注意的是：“粗调”的过程需要熟练的调律技巧和感觉，切不可把音调得太高，以免断弦。
使用“粗调”最明显的好处是：缩短了调律的时间；钢琴音准较稳定。
律学的对象与任务 律学须对音乐所用的音律进行研究。音乐所用的音绝大多数是有确定高度的，律制则是以某特定音程为基础，用数学方法规定的一系列乐音高度的体系。体系中的每个单位称为“律”；音阶是按照音程关系的一定规格从律制中选择若干律而构成的音列，其中的每个单位称为“音”。“音”与“律”合称“音律”时，除指律制外，兼指在高度上作精确规定的所有乐音。
律学属于音响学音乐声学、数学与音乐学的交缘学科。音乐中所有音高方面的研究都涉及律学。例如：旋律音程的结构与音准;调式与和声理论中的和谐原理;多声部纵向结合时的各种音程关系；转调理论；乐器制造及调律中的音准与音位的确定；重唱重奏、合唱合奏中的音准调节；……等等。由于音律是与音乐本身的存在紧密联系的，所以尽管律学的研究必须通过物理学与数学的方法，但同时也还必然涉及世界各民族音乐中实际运用的音阶、调式，律学在实际中的应用与发展等方面，它最终是为音乐表演的完善、音乐创作的发展、音乐文化的全面提高服务的。
长度比、频率比、周期比与音程值 不同的律制由不同的生律法决定的，而生律法则与所选择的音程及其计算方法相关。古代人通过发音体(管、弦)的长度比例关系来理解并计算音程。这比例可用整数比的形式来表示,例如,相距纯五度的两音发音体的长度，较低者的长度:较高者的长度＝3∶2;也可用假分数写出其比值，例如把3∶2写成 3/2。相距纯四度的,其长度比是4:3＝4/3。相距纯正协和的大三度的,其长度比是5∶4＝5/4。这些数，在古代（中国、印度、希腊等古国）都作为长度比用以计算音程。到近代，人们开始从单位时间内的振动数(频率)的角度出发,以更精密的方法来研究音高,因而，音程关系也通过频率比来理解与计算。例如，相距纯五度的两个音,较高者的频率：较低者的频率＝3∶2＝3/2。由于频率与长度成反比，建立比例式时只要高低音在前后项的位置颠倒过来，所得的比例数就完全相同，所以古代所用的比例数在近代仍然是有效的，只是对于数字所代表的两音的高低作了相反的解释罢了。经过重新解释以后，同样这些数字就成为频率比了。进入现代，又转向微观的思考，从频率转到周期。例如振动频率为每秒钟440次，则振动周期为每次1/440秒，这也就是时间中的波长。从周期的长度来看比例关系，就重新回到低者较长而高者较短的对应关系，与古代所用的长度比完全吻合了。这样，上述那些比数就又可以作为周期比来用了。
无论用长度比、频率比还是周期比，都有其不便之处：在比较两个近似音程的大小时，必须通过乘法或除法，不经过一番计算就不能了解何者较大，大多少，而两音程相加减，则又必须作乘除运算。一个音程扩大到多少倍、划分成多少等分，则要作乘方、开方运算。随着数学的发展，19世纪开始将对数概念引进音程的计量，建立了“音程值”概念。计算音程值的方法，是把某音程的频率比值换算成对数，并依一定意图制定某种单位名称。有了音程值以后，音程的大小就可一目了然，音程加减可用音程值加减来算，音程扩大到多少倍或划分成多少等分也可用简单的乘除法来算。各国现多以“音分”为音程值的单位，此为英国数学家兼比较音乐学家、语言学家A.J.埃利斯(1814～1890)所创用。八度的音程值为1200音分,每个平均律半音为100音分。任何律制中的任何音程的音分数都可根据频率比通过常用对数算得：先求出比例常数，再把各音程频率比的常用对数乘以比例常数,即得。比例常数是:八度的音分数÷八度频率比值2的常用对数＝1200÷0.30103＝3986.313。如欲求纯五度的音分数,就把纯五度频率比值(3∶2＝1.5)的对数(0.17609)乘以比例常数：0.17609×3986.313=701.950，常将小数四舍五入，作702音分。除音分外,音程值的其他单位制尚有“萨瓦尔”，为法国人F.萨瓦尔（1791～1841）所创用。只要把某音程频率比值的常用对数乘以1000，即得萨瓦尔数，因此1萨瓦尔≈4音分。“密优”（μ）即“千分八度”，德国音乐学家H.里曼、音乐教育家兼语言学家C.艾爱兹(1848～1924)都使用这种音程值。把八度计量为1000个“密优”，因此1密优＝1.2音分。“全音”即“六数八度”，为日本音乐学家田边尚雄所创用。把八度计量为6个全音，1全音＝200音分。
生律法的自然依据 古代任何民族的生律法所用的长度比例，都是一些简单整数比，这是有它的自然依据的。在每一个乐音内部都存在着一个基音与一系列泛音的音程结构，这一原理虽然迟至17世纪才由法国音乐理论家M.梅尔塞讷(1588～1648)所发现，但这一事实的存在自古已然，对于原始人类的和谐感已经发生作用。只有当两音的音程关系符合泛音列中占优势的音程关系时，才使人感到和谐，古代选作生律法依据的就是这样一些协和音程。泛音列又称谐音列、分音列、倍音列，其音程结构与频率比例、周期比例。
讲述泛音列构造时，为使音的号数与各自的比例当数恰能吻合，就不说泛音号数，而说谐音号数。以基音为1号谐音,第一泛音为2号谐音,第二泛音为3号谐音,所有自然产生的生律法所依据的音程都可以在谐音列中找到：1与2号谐音之间的八度距离，是任何生律法中都要用到的，纯五度是2、3号谐音的距离，纯四度是3、4号谐音的距离,纯正协和的大三度是4、5号谐音的距离,阿拉伯音乐惯用的中三度则符合9、11号谐音的距离,等等。只是到了律制发展得较复杂以后，人们为了寻找循环旋宫与自由转调的可能性,才仅用八度这一种自然音程,而其他所有音程都偏离自然规范,运用开方的方法得到,以建立平均律。故人们称平均律制为“人工律”，而以往各种依据自然音程的律制则统称“自然律”。
五度相生律 在八度关系倍半相生的前提下，以纯五度、纯四度两种音程为生律法的依据而建立的律制，称为五度相生律。中国古代的三分损益律，古希腊按照毕达哥拉定律法所建立的律制，中世纪阿拉伯人继承古希腊文明而在“量音学”中采用四度相生法以建立的律制,都是如此。假如从C出发,向上五下四度方向生律5次，向上四下五度方向(这不符合三分损益法,是七弦琴上所用的“反生法”,被隋代郑译贬斥为“乖相生之道”)生律1次，就得到如下七声音阶(下徵调新音阶)。假如按中国古代传统，从黄钟出发，用“三分损益法”向上五下四度方向辗转生律11次，就得到如下“三分损益律半音音阶”。
在五度相生十二律音阶上，半音有两种：一种是小半音，长度比是256∶243，音程值为90音分，现代记谱作小二度，古希腊称为“林玛”；另一种是大半音，长度比是2187∶2048,音程值为114音分，现代记谱作增一度，古希腊称为“阿波托美”。相应地，全音也有两种：一种是大全音（在五声音阶里就有的，普通的），长度比是9∶8，音程值为204音分;另一种是小全音（两个小半音相加所得，无射正律与黄钟半律的距离），长度比是65536∶59049（即2^16∶3^10），音程值为180音分。
三分损益辗转相生第12次所得的第13律，长度略短(音略高)于首律黄钟，两者的长度比是531441∶524288(3^12∶2^19)，音程值为24音分。这就是中国古代乐律学中有名的“仲吕上生不及黄钟”的问题。古希腊的律学研究者也发现了这个音差，称之为“毕氏音差”。由于这个音差被发现的时代很古，今人称之为“古代音差”，又称“最大音差”。京房与钱乐之从这偏差走向60律和360律,何承天与朱载育则为弥合这缝隙而走向平均律。
纯律与中庸全音调律法 除了用纯八、五、四度生律，再增添纯正协和的大三度这一新的音程作为生律法的依据，而形成的律制，称为纯律。纯律不同于五度相生律的主要特点是，由于纯律（纯正协和的）大三度略小于五度相生律的大三度，故在其最普通的自然七声音阶中即已存在小全音与大半音。这小全音是纯律大三度与大全音之差，5/4÷9/8=10/9，其长度比是10∶9，音程值为 182音分。这大半音是纯四度与纯律大三度之差，4/3÷5/4=16/15，其长度比是16∶15,音程值为112音分。以纯律律制构成的自然大调音阶。
追溯到古希腊，阿希塔斯（活动于公元前 400～前365）已发现长度比为5:4的纯律大三度。埃拉托斯赛奈斯（约公元前284～前202）已发现长度比为6∶5的纯律小三度。迪季姆（公元前63～公元10）已发现小全音及其与大全音之差，故此音差亦称“迪氏音差”。这是在纯律音阶上经常遇到的音差，也是纯律与五度相生律两种律制的相似音程之间的差，长度比是81∶80，音程值为22音分，今人称之为普通音差或协同音音差。虽然在古希腊已有上述音乐家发现纯律音程，但作为律制当时仍以五度相生律为主。
中国古老的传统乐器七弦琴的演奏及其有关记述中包含有纯律的实践与理论。七弦琴的某几个徽位上的按音与泛音造成纯律音程，在琴的徽位确定及调弦法理论中有所反映(见琴律)，但由于琴律的记述年代甚晚，对中国传统乐律学理论影响较小，未能形成系统的纯律数学理论。
印度古代的“22什鲁蒂”理论是纯律音阶的最古老又独具特色的系统性理论，由文艺理论家婆罗多于约公元前 2世纪间在《乐舞论》中进行了阐述。这一理论并非要求将八度划分成22个相等的区间以采用22律，而是要求用“什鲁蒂”（意为“听到”，即听觉能分辨的差异）的数目来区别相近似的音程，其中最受注意的就是大全音与小全音的区别。按此理论,用“4个什鲁蒂”以称呼大全音，“3个什鲁蒂”以称呼小全音,因而普通音差体现为“1个什鲁蒂”。
今人若无纯律的知识，就不能懂得印度音阶与大小调之间细微而又涉及风格表情本质的区别，即便在主音未定的情况下，这些音阶本身的音程结构都是不尽相同的。
欧洲音乐自从进入多声时期以来，五度相生律三、六度不协和的问题日益明显，要求采用纯律三、六度成为自然趋势，于是有人将古希腊的纯律理论重新提起。英国修道士W.奥丁顿于1275～1300年间提出了含有纯律三度的音列。同一世纪的德国音乐理论家科隆的弗兰科把纯律大小三度作为协和音程。14世纪，法国作曲家兼理论家P.de维特里与音乐理论家让•德米尔(1325～？)分别提出，把纯律小六度(8∶5)与纯律大六度(5∶3)作为协和音程。到16世纪，意大利理论家G.扎利诺根据纯律理论在建立大小三和弦概念的基础上提出了纯律音阶。
五度相生律与纯律各有一个令人注目的音差，前者为“古代音差”,后者为“普通音差”,大小相近。1726年,法国音乐理论家J.-P.拉莫发现了两者之间的极小的差距,称之为“小微音差”。此音差的长度比为32805∶32768（即3^8*5∶2^15）,音程值为2音分。凡相距八个纯五度又一个纯律大三度的两音之间便存在这样一个音差，利用它可以进行律的替换。回顾三分损益律的夷则正律到黄钟半律之间的音程(384音分)，与纯律大三度（386音分）相比，其差异就是如此，故在古代音乐家的听觉中，这两律是协和的，这种转化也给中国古代钟律带来纯律因素。
由于纯律音阶一经转调就到处出现大全音与小全音的差异,使律制变得十分复杂,在键盘乐器上形成错综的式样。为消除这一矛盾，15、16世纪欧洲有人提出“中庸全音调律法”，把大、小全音加以折衷平均。西班牙作曲家兼理论家B.拉莫斯•德•帕雷哈(1440～1521)在其1482年的著作《音乐实践》中已记述了中庸全音律在当时的使用情况，到16世纪初，德国管风琴演奏家A.施利克（约1460～1521？）所著《管风琴制造者及管风琴家之镜》（成于1511年）一书从理论上明确提出。这一调律法的优点在于和弦发音和谐，因而在欧洲中世纪至近代的键盘乐器上盛行达数百年之久。其缺点是能用的调域有限，只能适应7个大调和4个小调，当乐曲转调超出这范围时，音阶中就出现显著不准的音程，俗称“狼音”。这种局面只有十二平均律才能解救。
包括中立音程的律制 中立音程的出现可追溯到古希腊。希腊人在歌唱的伴奏中有时将自然四音列加以变化，构成“变音四音列”；以后阿希塔斯提出将四音列中的半音缩小为近似1/3音,后来再行缩小，在相距半音的两音中插入另一音，它与左右两音都距离约1/4音,处于中立位置，形成“四分音四音列”。
阿拉伯人在中世纪继承古希腊文明，在琵琶式的拨弦乐器乌德上以纯四度关系定弦并使用四音列。乌德上的中指音位比空弦高小三度,但其音高游移。习惯上把其中较低的称为“古代中指”，较高的称为“波斯中指”，出于古老的贝都因民族的传统听觉要求，常常还游移到更高的音位。8世纪时,乌德名手扎尔扎尔(?～791)将此要求确定为一个新的中指箍位，位置介于小三度与大三度之间，称为“扎尔扎尔中指”。后来,9～10世纪时的A.N.法拉比与11世纪时的伊本•西纳对此音位从律学理论上分别作了规定,前者所提出的理论解释影响较大。
扎尔扎尔中指箍位的存在使阿拉伯音阶在音律上以包含中立音程为其特征，介于大、小三度之间的音程称为“中三度”，介于大、小六度之间的音程称为“中六度”。但这种实用律制与根据传统四度相生法所建立的理论律制，无论在音准上还是数理上，都不一致；即使在13世纪波斯音乐理论家萨菲•丁根据四度相生法把律数增加到17以后，两者的分歧和抵触仍无法消除，将独具特色的阿拉伯调式纳入17律制体系的结果是削足适履，阻抑了阿拉伯音乐特有风格的发挥。直到1888年，阿拉伯音乐家兼数学家M.穆沙加提出用24平均律音程来模拟中立音程，才使中立音程得以挣脱五度相生律与纯律强加于它的桎梏而施展其风格与表情特色。
平均律 十二平均律与二十四平均律的建立，用现代数学术语表述就很简单：为了把八度音程均匀地分成12个相等的间距,就应将八度的频率比值（2）开12次方，方根就是平均律半音的频率比值，再开平方就得到平均律1/4音的频率比值；但在历史上,这是以建立等比数列概念与掌握开方技术为前提的，曾经经历了漫长的探索。不同的乐系，从各自的自然律传统出发，分别经过艰辛的探索历程，殊途同趋于相仿的平均律制。在中国，是从三分损益律的传统出发，为弥合古代音差的缝隙，由朱载育在16世纪后半叶（1584年以前）提出了十二平均律的精密数据(新法密率)。在欧洲，是在纯律大量实践的基础上，为了排解普通音差所造成的繁杂和中庸全音律所遇到的困难,由荷兰数学家兼工程师S.斯台文(1548～1620)与法国音乐理论家梅尔塞讷先后在16世纪末、17世纪初提出了十二平均律的数据。在阿拉伯乐系，则从长期运用中立音程的传统出发，为了解决中立音程的实际演奏与固有理论律制的抵触，由穆沙加在1888年提出二十四平均律律制，将十二平均律包含在内作了进一步的发展。
人们接受平均律，并非着意于用它取代、排斥、扫除自然律，而是由于它近似自然律，它的各种音程可以当作自然音程来感受。在实践中，平均律是作为各种不同性质的自然律的简便易行的仿制品、代用品而通用于世，并在实际演唱演奏中随时予以必要的调节；在理论上，平均律音程提供了一种方便的尺度（或以平均律半音为100，或以平均律全音为1），以简捷明了地量度与比较各种各样的自然律音程，并成为音律测定与计算中的数学框架。
律学研究的现实意义 律学对于当前的音乐实践与音乐学研究仍在发挥作用。民族音乐研究中，在测音分析的基础上，对某些地区、民族的音乐中存在的特殊音程给予律制的解释，找出数理的依据，从而指导民族多声音乐体制的建立与发展，探索既便于定音乐器演奏又体现民族民间音乐特有风格的新律制。在各民族音乐文化充分交流相互吸收的过程中，突破传统和声学在调式、音律方面的局限性，建立能够容纳不同乐系的音阶、音程、音律、调域、调式的综合体系。在合唱合奏中，协调多种律制之间的关系，使音乐织体层次分明，音响丰满和谐，音调富于性格，调域变化灵活。
拍音在钢琴调律中的应用
‘拍音’简单从对它的定义上来看，它是由频率互相上下相差很小的相同震动方向的两个单一的乐声波（比如，我们听音叉发出的声音）相叠加后，出现的一种规律性的浮动现象称‘拍频’也是频率差；从我们人的听觉感官角度来说，就是产生出一个声音强弱波动的感觉‘拍音’。
那么多少的频率差，算是很小呢，才能产生‘拍音’的感觉呢，这是把我们迷惑的关键所在，也是直接影响着，我们通常钢琴调律时所接触的。我下面就给大家基本的阐述一下。
有音乐声学基础的人都知道， 人的最低听觉范围不能低于频率16 赫兹，也就是说以16赫兹为界线，所以产生‘拍频’的两个乐音频率差是在16赫兹范围以内，大于16赫兹的，我们不再把它作为或感觉是音强弱波动的想象‘拍音’了，而是一个独立的音了。
所以我们调律时，所用‘拍频’的最佳范围就是在1赫兹到8赫兹之间，也就是为什么传统的调律方法告诉我们四五度的方法，加上三六度的检验，以及十二度调八度，现在在德国出现了十九度调八度的方法等等。而且调律的基准音组选在了中音区的小字组e /f 到小字一组的e 之间，因为这里是产生‘拍频’的最佳区域。当然选这个区域不单单是因为‘拍频’，还有其他的原因， 如，稳定性等等，这里不做介绍。
有了以上的了解，我相信大家，基本上对‘拍’有了根本的印象；
下面我来具体介绍一下，它在钢琴调律中是按照怎样的一个现象体系出现的并被应用的，我们应该怎样正确的计算出钢琴调律中出现的‘拍频’的；
如li_zijin 举了个例子，如440Hz 和441Hz 之间的拍频为1Hz，也就是说产生了每秒一拍的‘拍音’现象。那么是不是我们可以以此类推下去来计算钢琴调律中的‘拍频’呢， 显然是行不通的，为什么呢, 比如，我们用一个440Hz的音叉把一乐器调到442Hz高度， 它必须是被调成高两个‘拍频’的高度，但是我们知道一个乐器发出的音并不是我们在上面所说的一个简单的乐声波（乐音/音叉发出的音），而是一个多个泛音的排列组合或是说许多乐音的排列组合（请大家参考有关书籍），也就是说，它已不是简单的声波了，而是钢琴发出的声音，它伴有音色等等因素在内。
我们再把话题转会来，比如，我们拿钢琴的一个音程为例，一个纯五度关系的音程，根音为200Hz ，它的上方五度为300Hz，那么我们看他们的频率差为100Hz, 根据我们上面所说，高于16Hz的拍频（频率差），是一个带有100Hz 频率差的音，这100Hz 恰恰是根音为200Hz的低八度音的基音频，这里出现了一个声学低八度音。在这里我必须还要特殊提及的是，一个音板如果低音低于50Hz了，频率很难再被释放出来，我们虽然听到这个音，但是它是在基音们的单一泛音之间产生出来的。说到这里不知道，大家有没有明白，这是我们下一步计算调律中拍频关键。（这里我还想加一句，由此而引发的钢琴制造中的另外一个问题，为什么钢琴低音区的音色，往往不是那么理想，如果是从事和研究钢琴制造的朋友可以自己深入思考，到目前为止， 我认为国内的钢琴的低音音色还没有达到理想的标准。）
言归正传，我们钢琴调律是采用的十二平均律，实践告诉我们靠的就是听音程间产生的‘拍音’的方法来完成的，一个介于小字组a 和小字一组a 之间的五度音程的拍频为大约每秒一拍；上面我们提到钢琴发出的是泛音的排列组合，我们拿五度音程为例，a 到 e1 我们现在来看一下这两个音的泛音列的排列情况；
分音 泛音 根音 一度 冠音五度
第一分音 a e1
第二分音 第一泛音 a1 e2
第三分音 第二泛音 e2 b2
第四分音 第三泛音 a2 e3
等等继续
从上面我们得出了，根音a的第三分音e2 和上方五度音e1的第二分音e2是同一个, 换一句话说，他们有一个共同的分音，这是关键的，我们知道在纯律中，他们的两个分音频率是相同的，而我们当今的钢琴采用十二平均律， 在十二平均律中， 它们这两个分音频率是有微小的差别的，这就是我们调律时所需要的拍频。本应该再语言性的做一下解释，由于时间的关系，我用一个计算式来说明一下，望大家自己分析一下。而且我把我自己编制的表格式计算程序奉献给大家， 以便你们计算所有音程关系的拍频，很实用的， 你可以改变标准音的频率，如你调琴时，想把标准音调的高一点或相反，你把表格里的标准音位置换一个你需要的高度如443Hz，然后你会看到，你要调的基本音组的音程拍频已经自动随着改变了。
例：求a 到 e1 之间的拍频
a=220Hz，e2=220 x 3=660Hz,
e1=329.63 Hz, e2=329.63 x 2=659.26Hz
拍频=0,74 拍/秒
依此类推，根据音程间的比例关系，其他的请看表格程序。